1. Ejercicio de matemáticas aplicadas: Sistema de valores numéricos para juicios empíricos.

En un grupo cualquiera para buscar el consenso, se crea un sistema de valores numéricos en torno a una serie de juicios empíricos para valorar la mayor probabilidad y repercusión en los próximos acontecimientos. Para realizar esta tarea se puede utilizar cualquier conocimiento adquirido con unas bases demostrativas y empíricas mediante los hallazgos realizados en los distintos campos del conocimiento. Después, los valores numéricos se asignan en dos relaciones directas: una de “riesgo” y otra de “tiempo”.

Para la primera relación, los enunciados se someten a un proceso de falsación o estudio de juicios empíricos, utilizando la mejor aproximación a una composición semántica correcta ayudándonos de las bases establecidas por autores como Quine, Wittgenstein o Russell. Para este factor “riesgo”, el grupo debe llegar a un consenso previo en la adopción de cada juicio probable como válido es decir, que se dedicará de forma directa a la falsación y al contraste del conocimiento que se exponen inicialmente.

EJEMPLO:

1. Algunos de los componentes del grupo han decidido formular juicios basados en la física práctica que se sustentan en teoremas o principios de alto nivel de contraste y por tanto de menor “riesgo” de formulación. Sin embargo, en este sentido puede ser dudoso afirmar:

“El sol es producto de las reacciones de fusiones atómicas entre partículas de hidrógeno.” Para el resto de componentes, los elementos que intervienen en la formación de una estrella requieren de mayor precisión semántica y empírica, como por ejemplo, mencionar la interacción del proceso gravitacional.

2. Otro ejemplo de mayor precisión, sería utilizar un principio o teorema de las matemáticas aplicadas sobre espacios geométricos que ofrecen un refugio más estable para los juicios empíricos con menor “riesgo” de formulación. Sin embargo, en este sentido puede ser dudoso afirmar:

“Según el teorema de Pitágoras la suma de los catetos al cuadrado, es igual al cuadrado de la hipotenusa.” Para el grupo de falsación es necesario precisar en la formulación de este juicio y delimitar a qué figuras geométricas se aplica este teorema.

Para confirmar la segunda relación que propone un factor “tiempo”, daremos un orden cronológico a los juicios en un espacio lineal de la historia, esto es una serie de números reales sobre una recta real. Este orden nos asegura una serie numérica con una consecución que comienza en uno y puede acabar en infinito, ya que cada nuevo descubrimiento siempre pasará a la última posición de la serie numérica a_n=(n-1) +1 de números reales positivos en un intervalo de [1; +∞). 

Sin embargo, para poder realizar juicios futuros con un contraste numérico fiable debemos valorar los juicios pasados en una relación inversa por su mayor grado de dificultad y repercusión en el continuo. Esto quiere decir que si queremos definir relaciones de juicios posibles con un valor numérico exacto y proporcional, aplicaremos una relación cronológica inversa sujeta a la dificulta para realizar dichas conjeturas. Luego aplicaremos una sumatoria hasta relacionar la sucesión con la actualidad. En este sentido, podemos decir que la {s_n} de juicios ordenados por su orden cronológico en N Î R+ sobre una recta como una sucesión con un intervalo [1; +∞), tendrá la representación de una función integral inversa. A continuación, debemos elegir la función geométrica más adecuada para esta representar que obedezca al orden de la sumatoria que buscamos. Al igual que ocurre en el criterio integral de una sumatoria numérica, con una función en la que los valores sean a_n=f(n) en el intervalo de [1; +∞) de números reales y positivos, el área de curvatura de la integral debe ser siempre divergente para evitar problemas a la hora de ampliar los valores empíricos. Por tanto, la sumatoria que resume estas características y por consiguiente el área de su integral serán los de una inversa en una fracción simple. 

Por otro lado, la representación geométrica de dicha curvatura deberá adaptarse a 21 dígitos consecutivos de n Î R+ que cubra todo el espectro de la cronología humana en los siglos vividos por la historia ergo, el valor de la fracción debe estar proporcionado a dicha gráfica.

Sin embargo, este tipo de gráfica puntúa a aquellos juicios de descubrimientos pasados en los primeros siglos con unos valores de unas diferencias más amplias que unos simples decimales. Dichas diferencias se puede corregir realizando el siguiente proceso. Primero, seleccionamos la parte de la gráfica que acota el siglo que precisamos, es decir que seleccionamos los dos valores de la gráfica que corresponden a dicho siglo. A continuación, los relacionamos con otra función geométrica inversa, esta vez de 10 valores consecutivos para ocupar un siglo completo, adaptando de esta forma la fracción de la integral inversa a los diez valores numéricos de cada década en que se divide un siglo. 

Por último, los valores que corresponden a cada juicio quedan repartidos sobre el eje vertical en una ecuación simple relacionada con una sumatoria proporcionada. 

A partir de ahora, podemos aplicar un valor numérico directo que relacione los juicios empíricos para sumar los valores más atrasados en el tiempo en una sucesión que podemos relacionar con las posibles concatenaciones que se formulan en los hallazgos o descubrimientos, con resultados de una sumatoria consecuente a la ecuación anterior.

Como último criterio, simplemente podemos escoger la función geométrica que corresponda al espectro que ocupa la historia completa o al del intervalo de un siglo e incluso podemos crear nuestra propia gráfica comparativa que incluya sucesiones en distintos campos del conocimiento. La suma de estos juicios se reflejará de una manera lineal en orden ascendente, ampliando los valores por el correcto transcurso de los hechos. Esto nos permite llegar hasta las conjeturas más recientes e inclusive ponerles un valor numérico a los juicios probables.